Konsep dan Contoh Soal Medan Listrik – Potensial Listrik – Fisika SMA Kelas 12
Jul 19, 2019
Edit
Medan listrik berkaitan dengan karakteristik individu setiap jenis muatan, bukan hasil interaksi antar muatan seperti gaya Coulomb. Pada materi fisika SMA kelas 12, akan dipelajari karakteristik individu dari muatan listrik, yaitu medan listrik dan potensial listrik. Medan listrik merupakan jenis besaran vektor, jadi selain memiliki nilai, medan listrik juga memiliki arah. Sedangkan potensial listrik merupakan besaran skalar, artinya hanya memiliki nilai saja.
1. Konsep Medan Listrik
Setiap jenis muatan listrik memiliki medan listrik di sekitarnya. Untuk mengetahui kuat medan di suatu titik, kita bisa menempatkan muatan uji $\left( {{q}_{uji}} \right)$ pada titik tersebut dan mengukur besar gaya Coulombnya. Muatan $\left( q \right)$ akan berinteraksi dengan muatan uji $\left( {{q}_{uji}} \right)$ sesuai konsep Hukum Coulomb. Kuat medan listrik merupakan gaya Coulomb per muatan uji tersebut. Secara matematis, kuat medan listrik dapat ditentukan dengan persamaan 1 berikut ini.$F=E\cdot {{q}_{uji}}$
$E=\frac{F}{{{q}_{uji}}}\quad \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \left( 1 \right)$
Perlu dipahami bahwa muatan uji $\left( {{q}_{uji}} \right)$ berperan sebagai obyek yang terpengaruh oleh medan listrik dari suatu muatan listrik $\left( q \right)$. Karena nilai $F=k\frac{q\ {{q}_{uji}}}{{{r}^{2}}}$, kita bisa modifikasi persamaan 1 menjadi persamaan 2 berikut ini untuk menentukan kuat medan listrik.
$E=\frac{k\frac{q\ {{q}_{uji}}}{{{r}^{2}}}}{{{q}_{uji}}}$ dengan mengeliminasi nilai ${{q}_{uji}}$, kita dapatkan:
$E=k\frac{q}{{{r}^{2}}}\quad \ldots \ldots \,\ldots \ldots \left( 2 \right)$
 |
| Ilustrasi Medan Listrik pada Muatan Positif dan Negatif |
Gambar di atas merupakan ilustrasi medan listrik yang terjadi di sekitar muatan positif $\left( {{q}_{1}} \right)$ dan negatif $\left( {{q}_{2}} \right)$ . Arah medan listrik muatan positif selalu menjauhi muatan tersebut. Sedangkan muatan negatif memiliki arah medan listrik menuju muatan tersebut. Jika tempatkan sebuah muatan uji positif $\left( {{q}_{uji}} \right)$ di suatu titik, maka muatan uji akan terpengaruh medan listrik dari ${{q}_{1}}$ $\left( {{E}_{1}} \right)$ dan medan listrik dari ${{q}_{2}}$ $\left( {{E}_{2}} \right)$.
Pada ${{q}_{uji}}$, medan listrik ${{E}_{1}}$ memiliki arah menjauhi ${{q}_{1}}$ dan medan listrik ${{E}_{2}}$ menuju ${{q}_{2}}$. Akibat pengaruh medan-medan listrik tersebut, ${{q}_{uji}}$ mengalami gaya Coulomb masing-masing adalah ${{F}_{1}}$ dan ${{F}_{2}}$. Jika besar titik muatan uji tersebut berjarak ${{r}_{1}}$ dari ${{q}_{1}}$ dan berjarak ${{r}_{2}}$ dari ${{q}_{2}}$, maka masing-masing kuat medan listrik adalah:
${{E}_{1}}=k\frac{{{q}_{1}}}{r_{1}^{2}}$ dan ${{E}_{2}}=k\frac{{{q}_{2}}}{r_{2}^{2}}$
 |
| Ilustrasi Resultan Medan Listrik |
Jika ingin ditentukan resultan medan listrik di tersebut, maka harus digunakan prinsip resultan vektor seperti ilustrasi pada gambar di atas. Resultan kuat medan listrik $\left( {{E}_{R}} \right)$ dapat ditentukan dengan persamaan 3 berikut ini.
${{E}_{R}}=\sqrt{{{E}_{1}}^{2}+{{E}_{2}}^{2}+2\ {{E}_{1}}\ {{E}_{2}}\ \cos \alpha }\quad \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \left( 3 \right)$
Contoh Soal Medan Listrik
(1). Tentukan besar dan arah kuat medan listrik pada titik P yang berjarak 30 cm dari muatan $Q\left( -3\times {{10}^{-6}}C \right)$.
Jawab:
${{E}_{p}}=k\frac{Q}{{{r}^{2}}}$
${{E}_{p}}=9\cdot {{10}^{9}}\frac{3\cdot {{10}^{-6}}}{{{\left( 3\cdot {{10}^{-1}} \right)}^{2}}}$
${{E}_{p}}=9\cdot {{10}^{5}}\ {}^{N}/{}_{C}$
Jadi besar kuat medan listrik di titik P adalah $9\cdot {{10}^{5}}\ {}^{N}/{}_{C}$ dengan arah menuju muatan $Q$.
(2). Dua muatan listrik terpisah sejauh 10 cm. Masing-masing memiliki muatan sebesar ${{q}_{1}}=-25\ \mu C$ dan ${{q}_{2}}=+50\ \mu C$. Jika di antara kedua muatan tersebut (titik P) diletakkan sebuah elektron, dengan jarak 2 cm dari muatan ${{q}_{1}}$, maka tentukan:
a. kuat medan listrik di titik P
b. percepatan awal elektron sesaat setelah ditempatkan di titik P$\left( {{m}_{e}}=9\times {{10}^{-31}}\ kg\ ;\ \quad {{q}_{e}}=-1,6\times {{10}^{-19}}C \right)$
c. posisi titik dengan kuat medan listrik total nol
Jawab:
a. Kita tentukan arah medan listrik oleh masing-masing muatan ${{q}_{1}}$ dan ${{q}_{2}}$, dengan ${{E}_{1}}$ dan ${{E}_{2}}$ searah menuju muatan ${{q}_{1}}$.
${{E}_{p}}={{E}_{1}}+{{E}_{2}}$
${{E}_{p}}=k\frac{{{q}_{1}}}{r_{1}^{2}}+k\frac{{{q}_{2}}}{r_{2}^{2}}$
${{E}_{p}}=k\left( \frac{{{q}_{1}}}{r_{1}^{2}}+\frac{{{q}_{2}}}{r_{2}^{2}} \right)$
${{E}_{p}}=9\cdot {{10}^{9}}\left( \frac{25\cdot {{10}^{-6}}}{{{\left( 2\cdot {{10}^{-2}} \right)}^{2}}}+\frac{50\cdot {{10}^{-6}}}{{{\left( 8\cdot {{10}^{-2}} \right)}^{2}}} \right)$
${{E}_{p}}=6,3\cdot {{10}^{8}}\ {}^{N}/{}_{C}$
b. Untuk menentukan percepatan elektron, kita kombinasikan gaya Coulomb dan Hukum Newton II.
$F={{m}_{e}}\ a$
${{E}_{p}}\cdot {{q}_{e}}={{m}_{e}}\cdot a$
$a=\frac{{{E}_{p}}\cdot {{q}_{e}}}{{{m}_{e}}}$
$a=\frac{\left( 6,3\cdot {{10}^{8}} \right)\cdot \left( 1,6\cdot {{10}^{-19}} \right)}{9\cdot {{10}^{-31}}}$
$a=\frac{\left( 6,3\cdot {{10}^{8}} \right)\cdot \left( 1,6\cdot {{10}^{-19}} \right)}{9\cdot {{10}^{-31}}}=1,1\cdot {{10}^{20}}\ {}^{m}/{}_{{{s}^{2}}}$
c. Kita harus pahami bahwa kuat medan listrik bernilai nol jika dua medan listrik saling berlawanan arah dan sama besar. Untuk menentukan posisi titik dengan medan listrik nol, kita harus perkirakan masing-masing arah medan listrik akibat masing-masing muatan. Masing-masing medan listrik tersebut harus saling berlawanan arah, ingat syarat resultan agar nilainya nol.
Kita bisa kategorikan menjadi 3 daerah seperti gambar di atas. Pada daerah 1, di sepanjang garis penghubung ${{q}_{1}}$ dan ${{q}_{2}}$ (garis putus-putus), maka dua medan listrik akan searah menuju ${{q}_{1}}$, jadi tidak mungkin resultan akan nol. Jika titik $S$ diletakkan pada daerah 2 dan 3, maka masing-masing medan listrik akan berlawanan arah. Nah, selanjutnya, kita tinggal pilih daerah 2 dengan alasan besar medan listrik berbanding lurus dengan muatan, dan berbanding terbalik dengan kuadrat jarak. Karena ${{q}_{1}}<{{q}_{2}}$ dan ${{r}_{2}}>{{r}_{1}}$ , akan sangat mungkin nilai ${{E}_{2}}={{E}_{1}}$.
${{E}_{2}}={{E}_{1}}$
$k\frac{{{q}_{2}}}{{{\left( {{r}_{2}} \right)}^{2}}}=k\frac{{{q}_{1}}}{{{\left( {{r}_{1}} \right)}^{2}}}$
$\frac{{{q}_{2}}}{{{\left( {{r}_{2}} \right)}^{2}}}=\frac{{{q}_{1}}}{{{\left( {{r}_{1}} \right)}^{2}}}$
$\frac{50}{{{\left( 10-x \right)}^{2}}}=\frac{25}{{{\left( x \right)}^{2}}}$ (nilai satuan tidak perlu dikonversi ke SI karena kita tinggal pakai prinsip perbandingan matematika)
$\sqrt{\frac{50}{{{\left( 10-x \right)}^{2}}}}=\sqrt{\frac{25}{{{\left( x \right)}^{2}}}}$ (dengan teknik matematis kita akar kedua ruas agar lebih sederhana)
$\frac{5\sqrt{2}}{10-x}=\frac{5}{x}$
$10-x=\sqrt{2}\ x$
$x+\sqrt{2}\,x=10$
$x=\frac{10}{\left( 1+\sqrt{2} \right)}\ cm$
Jadi posisi titik $S$ adalah $\frac{10}{\left( 1+\sqrt{2} \right)}\ cm$ di sebelah kiri ${{q}_{1}}$.
(3). Tentukan kuat medan listrik total pada titik A akibat pengaruh muatan ${{q}_{1}}$ dan ${{q}_{2}}$!
Jawab:
Langkah pertama adalah kita tentukan medan listrik akibat masing-masing muatan di titik A.
Hitung Nilai ${{E}_{1}}$
${{E}_{1}}=k\frac{{{q}_{1}}}{r_{1}^{2}}$
${{E}_{1}}=9\cdot {{10}^{9}}\frac{50\cdot {{10}^{-6}}}{{{\left( {{6.10}^{-1}} \right)}^{2}}}$
${{E}_{1}}=1,25\cdot {{10}^{6}}\ {}^{N}/{}_{C}$
Hitung Nilai ${{E}_{2}}$
${{E}_{2}}=k\frac{{{q}_{2}}}{r_{2}^{2}}$
${{E}_{2}}=9\cdot {{10}^{9}}\frac{50\cdot {{10}^{-6}}}{{{\left( {{3.10}^{-1}} \right)}^{2}}}$
${{E}_{2}}=5\cdot {{10}^{6}}\ {}^{N}/{}_{C}$
Hitung Nilai ${{E}_{A}}$
${{E}_{A}}=\sqrt{E_{1}^{2}+E_{2}^{2}+2\,{{E}_{1}}\,{{E}_{2}}\,\cos {{120}^{o}}}$
${{E}_{A}}=\sqrt{{{\left( 1,25\cdot {{10}^{6}} \right)}^{2}}+{{\left( 5\cdot {{10}^{6}} \right)}^{2}}+2\,\left( 1,25\cdot {{10}^{6}} \right)\,\left( 5\cdot {{10}^{6}} \right)\,\left( -\frac{1}{2} \right)}$
${{E}_{A}}={{10}^{6}}\sqrt{{{\left( 1,25 \right)}^{2}}+{{\left( 5 \right)}^{2}}-\,\left( 1,25 \right)\,\left( 5 \right)\,}$
${{E}_{A}}={{10}^{6}}\sqrt{{{\left( 1,25 \right)}^{2}}+{{\left( 5 \right)}^{2}}-\,\left( 1,25 \right)\,\left( 5 \right)\,}$
${{E}_{A}}=4,5\cdot {{10}^{6}}\,{}^{N}/{}_{C}$
2. Konsep Fluks Listrik dan Hukum Gauss
Hukum Gauss mencakup konsep Fluks Listrik, yaitu merupakan garis medan listrik yang menembus suatu luasan secara tegak lurus. Medan listrik homogen $\left( E \right)$ yang menembus suatu luasan $\left( A \right)$, diilustrasikan pada gambar di bawah.
 |
| Ilustrasi Konsep Hukum Gauss |
Sudut $\theta $ merupakan sudut yang dibentuk antara arah medan listrik $\left( E \right)$ dan garis yang tegak lurus bidang luasan $\left( A \right)$ atau garis normal bidang. Untuk mendapatkan fluks listrik, medan listrik diuraikan menjadi komponen medan listrik yang tegak lurus bidang (sejajar garis normal bidang) yaitu ${{E}_{\bot }}=E\cos \theta $. Atau bisa juga dicari komponen bidang luasan $\left( A \right)$ yang tegak lurus $E$, yaitu ${{A}_{\bot }}=A\cos \theta $. Berdasarkan kondisi-kondisi tersebut, besar fluks listrik $\left( {{\Phi }_{E}} \right)$ dapat ditentukan dengan persamaan 4.
${{\Phi }_{E}}=\left( {{E}_{\bot }}\ A \right)=\left( E\ {{A}_{\bot }} \right)=E\ A\ \cos \theta \quad \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \left( 4 \right)$
 |
| Ilustrasi Hukum Gauss pada Permukan Tertutup |
Secara lebih khusus, Hukum Gauss mencakup seluruh fluks listrik yang menembus luasan permukaan tertutup (closed surface). Permukaan tertutup tersebut memiliki bentuk tidak beraturan dan membungkus ruang kosong di dalamnya. Kita bisa membuat potongan-potongan kecil yang berupa bidang datar seluas $\Delta A$, seperti ilustrasi gambar di atas. Jika masing-masing luasan kecil, contohnya $\Delta {{A}_{1}}$ dan $\Delta {{A}_{2}}$ ditembus oleh masing-masing medan listrik ${{E}_{1}}$ dan ${{E}_{2}}$, maka fluks total dalam permukaan tertutup tersebut adalah:
${{\Phi }_{E}}={{E}_{1}}A\cos {{\theta }_{1}}+{{E}_{2}}A\cos {{\theta }_{2}}+... $
${{\Phi }_{E}}=\sum{E\,\Delta A\cos \theta }$
${{\Phi }_{E}}=\sum{{{E}_{\bot }}\,\Delta A}$
Hukum Gauss menyatakan bahwa jumlah fluks listrik dalam suatu permukaan tertutup sebanding dengan jumlah muatan listrik yang dilingkupi (dibungkus) oleh permukaan tersebut $\left( Q \right)$. Hukum Gauss dapat dinyatakan dengan persamaan 5 berikut ini.
$\sum {{E}_{\bot }}\Delta A=\frac{Q}{{{\varepsilon }_{o}}}\quad \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \left( 5 \right)$